1 美元回報率僅 43%，為何 87% 的 Polymarket 玩家都在虧錢？

不是因為運氣差，而是憑感覺決定倉位，忽視新的資訊變化，並在每一次市價交易中為「樂觀情緒」付費。

原文標題：Game Theory on Polymarket: The 5 Formulas tested on 72 million trades
作者：Movez（@0xMovez）
編譯：星球日報 Asher（@Asher_ 0210）

在拉斯維加斯大道，老虎機的平均回報率約為93%，也就是每投入1 美元，平均只能拿回0.93 美元；而在Polymarket 上，交易者卻自願接受低至0.43 美元的回報，用1 美元去押注那些賠率甚至比賭場還差的冷門結果。

這並非比喻，而是基於真實數據。研究員Jonathan Becker 對Kalshi 上所有已結算市場進行了分析，涵蓋7,210 萬筆交易、總計182.6 億美元的交易量。他所發現的這些規律，同樣適用於Polymarket──相同的機制、相同的偏差，也意味著相同的機會。數據給出的結論很直接，即約87% 的預測市場錢包最終是虧損的，但那剩下的13% 並不是靠運氣取勝，而是掌握了一套大多數交易者甚至未曾了解的數學方法。

本文將拆解5 個將贏家與輸家區分開的博弈論公式，每一個都配有對應的數學原理、真實案例，以及可直接運行的Python 代碼，一些已經在實戰中運用這些方法的交易者包括：

RN（Polymarket 地址：https://polymarket.com/profile/%40rn1）：一款Polymarket 演算法交易機器人，基於文中模型在運動市場實現了超過600 萬美元的總利潤。

distinct-baguette（Polymarket 地址：https://polymarket.com/profile/%40distinct-baguette）：透過做市UP/DOWN 市場，將560 美元滾倉到81.2 萬美元。

Table of Contents

一、期望值：最核心的公式

在Polymarket 上，每一筆交易本質上都是期望值判斷。多數交易者依賴直覺，而那13% 的贏家，則用數學做決策。期望值（EV）衡量的不是單次結果，而是重複多次後的平均回報，用來判斷一筆交易是否值得參與。

以一個實際市場為例，「比特幣是否會在2026 年6 月前達到15 萬美元？」目前YES 報價為12¢，對應市場隱含機率12%。若基於鏈上資料、減半週期和ETF 資金流等因素，判斷真實機率約為20%，那麼這筆交易即具備正期望值。以此計算，以12¢ 買入的每一份合約，長期平均可獲得8¢收益；買入100 份，對應12 美元成本，期望收益為8 美元，回報率約為+66.7%。

但數據表明，大多數預測市場交易者並不會進行這樣的計算。在涵蓋7,200 萬筆交易的樣本中，taker（市價買進者）平均每筆虧損約1.12%，而maker（掛單者）平均每筆獲利約1.12%。兩者之間的差距不在於訊息，而在於耐心——maker 等待正期望值的機會，taker 則更容易衝動交易。

二、錯誤定價：低價合約陷阱

「冷門偏好」是預測市場中最昂貴的錯誤之一，交易者往往系統性地高估低機率事件，為看似便宜的合約付出過高價格。一個定價為5¢ 的合約，理論上應有5% 的勝率，但在Kalshi 上實際勝率只有4.18%，對應-16.36% 的定價偏差；在更極端的情況下，1¢ 合約本應有1% 的勝率，但對於taker 而言，實際勝率僅為0.43%，偏差僅為0.43%，偏差僅為0.43%，實際勝率僅為0.43%，偏差僅為0.43%，實際勝率僅為0.43%，偏差僅為0.43%，實際勝率僅為0.43%，偏差僅為0.43%，實際勝率僅為0.43%，偏差僅為0.43%，實際勝率僅為0.43%，偏差僅為0.43%，實際勝率僅為0.43%，偏差僅為0.43%，實際勝率僅為0.43%，偏差僅為0.43%，偏差僅為0.43%。

從整體分佈來看，市場在中間區間（30¢–70¢）的定價相對準確，但在兩端出現明顯偏差：低於20¢ 的合約，實際勝率普遍低於定價隱含機率；高於80¢ 的合約，則往往勝率高於其價格所反映的機率。

也就是說，市場的低效性主要集中在兩端，而這些區間恰恰是情緒化交易最集中的地方。具體來說，有兩個公式：

公式一：錯誤定價（Mispricing, δ）

錯誤定價用於衡量合約的實際勝率與其隱含機率之間的偏離程度。以5¢ 合約為例，在所有已結算市場中，假設共有10 萬筆以5¢ 成交的交易，其中4180 筆最終結果為YES，則實際勝率為4.18%，而價格對應的隱含機率為5.00%。兩者之間的差異為-0.82 個百分點，相對偏差約為-16.36%。這意味著，每買一份5¢ 合約，實際上都在支付約16.36% 的溢價。

公式二：單筆超額報酬（Gross Excess Return, rᵢ）

如果錯誤定價反映的是整體偏差，那麼單筆超額收益則揭示了每一筆交易的實際回報結構，也正是在這裡，行為偏差變得清晰可見。當買進一份5¢ 合約時，會出現兩種結果：若合約命中，收益可達+1900%（約20 倍報酬率）；若未命中，則直接虧損100%，投入的5¢ 全部歸零。

這正是「冷門偏好」為何具有吸引力的原因，一旦命中，回報極高，容易被記住、被放大、被傳播。但從整體來看，其實際命中率低於價格所隱含的機率，而「全部虧損」與「極高收益」之間的非對稱結構，在大量交易中會形成負期望值，本質上等同於購買被高估的彩票。

從整體分佈來看，這種偏差具有明顯的價格梯度，即價格越低的合約，回報越差。例如，作為taker，在1¢ 合約上每投入1 美元，平均只能收回約0.43 美元；而在90¢ 合約上，每投入1 美元，平均可獲得約1.02 美元。價格越便宜，實際交易條件反而越不利。

進一步分割角色可以發現，這種結構幾乎是鏡像關係，taker 在低價區間的虧損（最低可達-57%），正對應著maker 在同一區間的收益；整體市場的定價偏差，則位於兩者之間。換句話說，taker 每虧掉的一分錢，幾乎都被maker 拿到。

從賽局理論角度來看，低機率合約通常被系統性高估，高機率合約往往被低估。真正的策略，不是追逐冷門，而是賣出冷門、買高確定性。

三、凱利公式：該下下注多少

當發現一筆具備正期望值的交易時，真正的問題才剛開始，交易員該下多少？部位過大，一次虧損可能抹掉數週收益；部位太小，即便有優勢，成長速度也慢到幾乎沒有意義。在「全押」和「完全不下」之間，存在著一個數學上最優的下注比例，這就是凱利公式。

凱利公式由John Kelly Jr. 於1956 年提出，最初用於優化通訊訊號雜訊問題，後來被證明是賭博、交易甚至預測市場中最有效的部位管理方法之一。職業撲克玩家、運動博彩高手，以及華爾街量化基金，幾乎都在使用某種形式的凱利策略。

在預測市場中，由於合約是二元結構（結果為$1 或$0），且價格本身就代表機率，凱利公式的應用也更為直接。關鍵在於理解賠率（b）：若以30¢ 買入YES 合約，實際是用0.30 美元去博取0.70 美元收益，對應賠率為0.70 / 0.30 ≈ 2.33；價格為50¢ 時賠率為1；10¢ 時為9；80¢ 時則為9；80¢ 時則為1；10¢ 時為9；80¢ 時則為 25550000250000000。賠率越高，在存在優勢的前提下，凱利建議的下注比例也越大。

但一個關鍵原則是不要使用完整凱利。雖然從數學上看，完整凱利可以最大化長期資金增長率，但在實際執行中，其波動極大，回撤動輒超過50%。在長週期內或許收益最高，但中途劇烈波動往往讓多數人難以堅持。因此，更常見的做法是採用分數凱利（如1/2 或1/4 Kelly）。例如，在穩定勝率條件下，完整凱利雖然最終資金曲線最高，但波動劇烈；1/4 凱利增長更平滑，回撤可控；1/2 凱利則介於兩者之間。

本質上，凱利公式提供的是一套紀律，先判斷是否存在優勢（即主觀機率高於市場隱含機率），在此基礎上，再決定投入多少資金。只有當「是否下注」和「下注多少」同時被數學約束時，交易才真正從博弈走向策略。

四、貝葉斯更新：像專家一樣改變想法

預測市場之所以波動，本質上是因為新資訊不斷進入。關鍵並不在於最初判斷是否正確，而在於當證據改變時，如何調整認知。多數交易者要么忽視新訊息，要么過度反應，而貝葉斯更新提供了一種「調整多少才合理」的數學方法。

其核心邏輯可以簡單理解為新的判斷= 證據對原假設的支持程度× 原有判斷÷ 該證據本身出現的總體機率。實際應用中，通常會透過全機率公式展開，得到更方便計算的形式。

以一個典型市場為例，「聯準會是否會在6 月會議降息？」目前市場價格為35¢，對應35% 機率，作為初始判斷。隨後非農業數據公佈，新增就業人數僅12 萬（預期20 萬），失業率上升、薪資成長放緩。在這種情況下，若聯準會確實會降息，那麼出現疲弱就業數據的機率較高，可估為70%；若不會降息，這類數據出現的機率較低，但仍有可能，可估為25%。

代入貝葉斯更新後，新的機率約為60.1%，即從35% 一次性上修至60.1%，提升約25 個百分點。這意味著，一則關鍵訊息就足以顯著改變市場判斷。

在實際操作中，並不需要每次都完整計算公式。更常用的方法是“似然比”。同一則訊息（例如LR = 3），在不同初始判斷下影響並不相同：從10% 出發，可能提升至約25%；從50% 出發，可提升至75%；而從90% 出發，則僅提升至約96%。不確定性越高，訊息的影響越大。

真正長期跑贏預測市場的交易者，不一定是「判斷最準確」的人，而是能夠在新證據出現時，最快、最合理地調整判斷的人。貝葉斯方法，本質上提供的就是這種「調整速度」的刻度。

五、納許均衡：預測市場中的“撲克公式”

在撲克牌中，詐唬從來不是拍腦袋的行為，而是一種可以精確計算的策略。理論上存在一個最優詐唬頻率，一旦偏離，熟練的對手就能加以利用。同樣的邏輯也適用於預測市場。在Polymarket 上，「詐唬」對應的是逆勢交易——在市場定價出現偏差時，選擇站在多數人對立面；而“棄牌”，則類似於作為被動taker，持續為市場情緒支付溢價。

在Polymarket 中，maker 與taker 構成了類似的對抗關係。逆勢交易（對抗市場共識）類似於“詐唬”，順勢交易（跟隨主流判斷）類似於“價值下注”。從均衡角度來看，市場應讓邊際參與者在「做maker」與「做taker」之間保持無差異，而這個狀態對應的就是預測市場中的納許均衡。

但這個均衡並不是固定的，而是會隨參與者結構變化而動態調整。數據顯示，不同市場類別對應不同的最優策略：在資訊較理性、定價較有效的領域（如金融市場），逆勢空間較小；而在情緒較強、非理性較集中的領域（如娛樂、運動），市場較容易出現定價偏差，從而為逆勢交易提供機會。

更重要的是，這種均衡在時間維度上也發生了顯著變化。早期（2021–2023 年），taker 反而是獲利群體，最優策略偏向主動成交；而在2024 年第四季交易量爆發後，專業做市商大量進入，市場結構發生改變，均衡策略轉向以maker 為主（約65%–70%）。這正是博弈論的典型結果，當參與者結構改變時，最優策略也會隨之演化。原本在「新手環境」中有效的策略，在「專業對手」面前可能迅速失效，市場的「打法」也因此不斷迭代。